关于完美分割集的存在性

给定整数 $k_1, k_2$ 满足 $0\le k_1<k_2$，确定所有存在完美 Splitter $B[-k_1, k_2](q)$ 集的正整数 $q$ 一般来说是一个尚未解决的问题。在本文中，我们得到了奇素数 $p$ 存在非奇异完美 $B[-1,3](p)$ 集的新必要条件与充分条件。我们还给出了纯奇异完美分割集存在的一些必要条件。特别地，我们确定了对于任意满足 $k_1+k_2\ge4$ 的正整数 $k_1,k_2$ 的所有完美 $B[-k_1, k_2](2^n)$ 集。我们还证明了存在无穷多个素数 $p$ 使得存在完美 $B[-1,3](p)$ 集。