分割集的存在性与非存在性

本文研究有限阿贝尔群中完美与准完美分割集的存在性，这些分割集的研究源于其在闪存存储存储编码理论中的应用。对于完美分割集，我们将其视为对 $\mathbb{Z}_n$ 的划分，利用圆多项式推导了在特定情境下完美划分存在的一般条件。我们进一步建立了 $B[-k, k](q)$ 与 $B[-(k-1), k+1](q)$ 分割集之间的关系，并给出完美 $B[-1, 5](q)$ 分割集存在的必要充分条件。最后，本文提出两种准完美分割集的非存在性结果。