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完全数与群

群论 2007-05-23 v1 数论

作者: Tom Leinster

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摘要

若一个数等于其真因子之和，则称其为完全数；此处我们称一个有限群为“完全”的，若其阶等于其真正规子群的阶之和。（这与标准术语冲突但应不会引起混淆。）完全群的概念推广了完全数的概念，因为循环群为其阶为完全数时恰为完全群。我们证明事实上唯一的交换完全群是循环群，并给出了一些偶阶非交换完全群。

关键词

完全数完全群有限群正规子群循环群

引用

@article{arxiv.math/0104012,
  title  = {Perfect numbers and groups},
  author = {Tom Leinster},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0104012},
  year   = {2007}
}

备注

12 pages. Written to be comprehensible to an undergraduate readership