Dris 猜想的部分证明

欧拉指出，若奇完全数 $N$ 存在，则必由两部分组成 $N=q^k n^2$，其中 $q$ 为素数，$q \equiv k \equiv 1 \pmod{4}$，且 gcd$(q,n)=1$。Dris 猜想 $q^k < n$。我们首先证明对所有奇完全数均有 $q<n$。随后，我们证明 $q^k < n$ 在许多情形下成立。