Hecke-Kiselman代数的组合与结构

研究了与有限有向图$\Theta$相关联的Hecke-Kiselman幺半群$\textrm{HK}_{\Theta}$及其上的代数$K[\textrm{HK}_{\Theta}]$（基域为域$K$）。在$\Theta$为长度$n\geqslant 3$的圈的情形下，在幺半群$C_n=\textrm{HK}_{\Theta}$内部发现了某种意外的矩阵型结构的层次，并用以描述代数$K[C_n]$的结构与性质。特别地，证明了$K[C_n]$是左、右Noether代数，而已知其为Gelfand-Kirillov维数为一的PI-代数。由此基于图$\Theta$刻画了所有Noether代数$K[\textrm{HK}_{\Theta}]$。我们方法的策略基于形如$C_n$的子幺半群在任意Hecke-Kiselman幺半群$\textrm{HK}_{\Theta}$的组合与结构中所起的关键作用。