多项式增长的稳定 Noether 代数

设 $A$ 是域 $k$ 上的右 Noether 代数。若对所有 $k$ 的扩张域 $K$，基域扩张 $A \otimes_k K$ 仍为右 Noether，则称 $A$ 在 $k$ 上稳定右 Noether。我们发展了一种归纳方法，利用临界合成列证明某些有限 Gelfand-Kirillov 维数的代数是稳定 Noether 的。我们借此刻画了满足多项式恒等式的代数中哪些是稳定 Noether 的。该方法也适用于许多具有有限整体维数的 $\mathbb{N}$-分次环；特别地，我们看到 Noether 的 Artin-Schelter 正则代数必为稳定 Noether。此外，我们研究了稳定 Noether 性质更一般的变体，其中域扩张被限制为某一类型的扩张，例如纯超越扩张。