相对扭转的上同调构造

设 g 为一个复半单李代数，h 为 g 的 Cartan 子代数，D 为 g 的 Dynkin 图的子图。设 g_D 与 l_D 为相应的半单与 Levi 子代数，并考虑 g 与 g_D 的五边形方程的两个不变解 Phi、Phi_D。受拟-Coxeter 拟三角拟双代数理论 [TL3] 的启发，我们在本文中研究相对扭转的存在性，即一个在 l_D 下不变的元素 F，使得 Phi 被 F 扭转后为 Phi_D。通过调整 Donin 与 Shnider 处理 D 为空集（从而 l_D=h 且 Phi_D=1）的方法，我们在 Phi_D 为 Phi 在广义 Harish-Chandra 同态下的像的假设下给出了此类 F 的上同调构造。我们还证明了若 l_D 的余秩为 1 或 F 满足 F^\Theta = F^{21}（其中 \Theta 为在 h 上作用为 -1 的 g 的对合），则 F 在规范变换下唯一。