A-D-E 图、Hodge--Tate 超平面截面与半单量子上同调
代数几何
2025-12-01 v2
摘要
已知量子上同调的半单性蕴含非对角 Hodge 数的消失（Hodge--Tate 性）。我们研究了齐次簇的哪些超平面截面具备这两种性质之一。我们为 Fano 流形的小量子上同调环的非半单性提供了一个新的高效判据，该判据仅依赖于 Fano 指标和 Betti 数。我们构造了 A、D 或 E 型 Dynkin 图与具有 Hodge-Tate 光滑超平面截面的复 Grassmannian 之间的双射。通过应用我们的判据并利用单值性作用，我们完全刻画了复 Grassmannian 情形下光滑超平面截面的小量子上同调的半单性，并在（余）伴随 Grassmannian 情形下验证了 Benedetti 和 Perrin 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.2509.01101,
title = {A-D-E diagrams, Hodge--Tate hyperplane sections and semisimple quantum cohomology},
author = {Pieter Belmans and Sergey Galkin and Naichung Conan Leung and Changzheng Li and Markus Reineke and Rui Xiong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.01101},
year = {2025}
}
备注
All but Appendix A are written by Sergey Galkin, Naichung Conan Leung, Changzheng Li and Rui Xiong; Appendix A is written by Pieter Belmans and Markus Reineke. The appendix is newly added, showing that an infinite family of Kronecker moduli has non-semisimple small quantum cohomology, as a nice application of the simple criterion in the main body