量子上同调与 Satake 同构

我们证明了对于 Dynkin 类型 $A$ 和 $D$ 的极小子 Grassmann 流形，几何 Satake 对应存在量子修正。作为推论，我们发现旋量簇 $OG(n,2n)$ 的量子联络可以作为二次超曲面 $Q_{2n-2}$ 的半旋量表示得到。我们将这些 Grassmann 流形的（量子）上同调视为同时具有两种结构：一种是对称函数代数上的模结构，另一种是 Langlands 对偶李代数上的模结构，并研究两者之间的相互作用。特别地，我们研究了极小子 Grassmann 流形 $G/P$ 上同调中的本原类 $y$，其特征是 $y$ 的杯积算子位于李代数作用的像中。我们的主要结果表明量子修正保持本原性。我们通过给出齐次本原元的量子修正的显式公式，为 V. Ginzburg 在经典背景下得到的结果提供了一个量子对应。