不变拟同态与稳定混合交换子长度的综述

群$G$的正规子群$N$上的齐次拟同态$\phi$若对每$g \in G$与每$x \in N$满足$\phi(gxg^{-1}) = \phi(x)$，则称为$G$-不变的。不变拟同态自然出现于辛几何与拟同态的扩张问题中。此外，已知不可扩张不变拟同态的存在性与稳定混合交换子长度$\mathrm{scl}_{G,N}$的行为密切相关，而$\mathrm{scl}_{G,N}$是稳定交换子长度$\mathrm{scl}_G$的某种推广。本综述回顾不变拟同态与稳定混合交换子长度的历史与近期进展。我们所处理的主题包括不变拟同态的若干例子、不变拟同态的Bavard对偶定理、Aut-不变拟同态，以及不可扩张拟同态空间维数的估计。我们也提及部分拟同态的扩张问题。