具有广义作用的李代数的余维数增长

设 $L$ 为有限维李 $F$-代数，赋予由结合代数 $H$ 给出的广义作用。我们研究 $L$ 的 $H$-分次余维数序列 $c_n^H(L)$ 的指数增长率，该序列度量了 $L$ 的非多项式 $H$-恒等式的数量。更确切地说，我们构造了首个具有非整数甚至无理指数增长率 $\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{c_n^{S}(L)}$ 的 $S$-分次李代数例子。其中 $S$ 为半群且给出了精确值。另一方面，回到一般的 $H$，若 $L$ 为半单且在 $H$-作用下亦为半单，我们证明了 Amitsur 猜想的类似结论（即 $\lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{c_n^{H}(L)} \in \mathbb{Z}$）。此外若 $H=FS$ 为半群代数，则可去掉 $L$ 上的半单条件，这与结合代数情形形成强烈反差。