关于 Taft 代数作用下的单 Lie 代数

我们对特征 $0$ 的代数闭域上的有限维 $H_{m^2}(\zeta)$-单 $H_{m^2}(\zeta)$-模 Lie 代数 $L$ 进行了分类，其中 $H_{m^2}(\zeta)$ 是第 $m$ 个 Taft 代数。作为应用，我们证明尽管 $L$ 在通常意义下可以是非半单的，但 $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{c_n^{H_{m^2}(\zeta)}(L)} = \dim L$ 成立，其中 $c_n^{H_{m^2}(\zeta)}(L)$ 是 $L$ 的多项式 $H_{m^2}(\zeta)$-恒等式的余维数序列。特别地，Amitsur 猜想的类似物对 $c_n^{H_{m^2}(\zeta)}(L)$ 成立。