带级数的特定 Siegel 尖点形式由其基本 Fourier 系数确定

我们证明，对于 $\Gamma_0^n(N)$ 且具有特定特征标的向量值 Siegel 尖点形式，在假设 $N$ 为奇数且无平方因子的情况下，由其判别式与级数 $N$ 互质的基本 Fourier 系数所确定。在亏格 3 的情况下，我们将此结论加强为对应于四元数代数中极大序的 Fourier 系数。我们还证明了具有基本指数且判别式与奇级数 $N$ 互质的 Jacobi 形式由其本原 theta 分量确定。