关于二次西格尔尖形式的基本傅里叶系数

设 $F$ 为二次西格尔尖形式，偶权 $k \geq 2$，奇无平方因子水平 $N$。我们详细研究 $F$ 在基本矩阵 $S$（即满足 $-4 \det(S)$ 等于一个基本判别式）处的傅里叶系数 $a(F,S)$ 的解析性质。我们证明，当 $S$ 沿满足 $\det(S) \asymp X$ 的基本矩阵等价类变化时，序列 $a(F,S)$ 至少有 $X^{1-\epsilon}$ 次变号，并取至少 $X^{1-\epsilon}$ 个“大值”。此外，在广义黎曼假设以及精细 Gan--Gross--Prasad 猜想下，我们对基本矩阵 $S$ 证明了界 $|a(F,S)| \ll_{F, \epsilon} \frac{\det(S)^{\frac{k}2 - \frac{1}{2}}}{ (\log |\det(S)|)^{\frac18 - \epsilon}}$。