度量空间中的容量与密度条件

我们考察度量测度空间框架下不同容量之间的关系。首先，在关于 Riesz 位势的合适核估计下，对 $1<p<\infty$ 与 $0<\beta \le 1$，我们证明了 Riesz $(\beta,p)$-容量与相对 Hajlasz $(\beta,p)$-容量的可比较性结果。然后我们表明，在测地空间中，即便不假设核估计，相应的容量密度条件也是等价的。在论文最后部分，我们将相对 Hajlasz $(1,p)$-容量与相对变分 $p$-容量进行比较。