Hajłasz 容量密度条件具有自改进性
偏微分方程分析
2021-11-24 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了完备测地空间中非局部 Hajłasz 梯度的容量密度条件的自改进性质。证明将容量密度条件与边界 Poincaré 不等式相联系，改造 Keith-Zhong 技术以建立局部 Hardy 不等式，并应用 Koskela-Zhong 论证来证明局部 Hardy 不等式的自改进性质。这给出了 Hajłasz 容量密度条件的一个刻画：底层集合的上 Assouad 余维数具有严格上界，从而表明 Hajłasz 容量密度条件的自改进性质。
引用
@article{arxiv.2108.09077,
title = {The Haj{\l}asz capacity density condition is self-improving},
author = {Javier Canto and Antti V. Vähäkangas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.09077},
year = {2021}
}
备注
Minor correction: connectivity of X is needed in some of the results for metric spaces X. This assumption was omitted in the first version