Lipschitz 开集中分数阶 Laplacian 的热函数与边界正则性
偏微分方程分析
2024-07-23 v1 泛函分析
概率论
摘要
我们给出了 Lipschitz 开集中关于分数阶 Laplacian 的非负热函数的 Martin 表示。热函数是根据时空各向同性 -稳定 L\'evy 过程的均值性质定义的。为了推导该表示，我们首先建立了抛物型 Martin 核的存在性。这涉及证明分数阶热方程和具有 Dirichlet 外部条件的分数阶 Poisson 方程的新边界正则性结果。具体而言，我们证明了解与 Green 函数的比值在边界上是 H\"older 连续的。
引用
@article{arxiv.2403.03840,
title = {Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets},
author = {Gavin Armstrong and Krzysztof Bogdan and Artur Rutkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.03840},
year = {2024}
}
备注
40 pages