质量函数与仿射建筑上热函数的渐近行为

我们研究离散时间热方程解（即仿射建筑上的热函数）的大时间渐近行为，包括不具备可传递群作用的建筑。对于每个 $p \in [1, \infty]$，我们引入 $p$ 质量函数的概念，并证明初始数据属于特定加权-$\ell^1$ 空间或属于径向 $\ell^1$ 类中的热函数，随时间增长会逐渐分离为该质量函数与热核的乘积。这些结果将经典的欧几里得空间和非紧型对称空间的类比推广到非阿基米德的情境，即使针对巴赫特-蒂尔斯框架之外的异族建筑亦然。我们描述了热核在 $p$ 范数中的空间集中特性，并说明了相关临界区域的几何结构。我们的结果表明，根据 $p$ 的值，渐近情形存在显著差异，并阐明了体积增长与热扩散之间的相互作用。