均匀树上热核及热方程解的长期渐近行为

我们研究连续时间热核以及均匀树上热方程解的大时间行为。首先，我们推导热核作为 $t\to\infty$ 的尖锐渐近公式。其次，借助这些公式，我们显示初始数据位于加权 $\ell^1$ 类中的解在 $\ell^p$ 范数中渐现象因子化为热核与一个 $p$ 质量函数的乘积，其中该 $p$ 质量函数取决于初始条件和 $p$。对于 $p<2$，该 $p$ 质量函数以与 Busemann 函数相关的边界平均数描述；而对于 $p\ge 2$，其通过与地面球面函数的卷积表示。为比较，整数情形显示热方程解的渐近行为由单个常数质量决定，强调图的几何对热扩散的影响。