在黎曼假设下对|ζ(1/2 + it)|的界
数论
2014-02-26 v1 经典分析与常微分方程
摘要
1924年，Littlewood证明，在黎曼假设下，对于大的t，存在常数C使得|ζ(1/2+it)| ≪ exp(C log t / log log t)。在本文中，我们展示了如何将|ζ(1/2+it)|的界问题转化为用傅里叶变换支撑在给定区间内的函数来极小化函数log((4+x^2)/x^2)，并借鉴Carneiro和Vaaler的最新工作，找到了最优的此类极小化函数。因此，我们证明了在Littlewood的结果中，任何C > (log 2)/2都是允许的。
引用
@article{arxiv.0908.2008,
title = {Bounding |\zeta(1/2 + it)| on the Riemann hypothesis},
author = {Vorrapan Chandee and Kannan Soundararajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.2008},
year = {2014}
}
备注
8 pages