关于素数和的模高斯收敛性

Martin Wahl

关于素数和的模高斯收敛性

数论 2013-12-03 v3 概率论

作者: Martin Wahl

摘要

我们证明了一个逼近 $\operatorname{Im}\log\zeta(1/2+it)$ 的 Dirichlet 多项式的模高斯收敛性。该 Dirichlet 多项式足够长，足以推导出带有显式误差项的 Selberg 中心极限定理。此外，假设 Riemann 猜想成立，我们应用 Riemann $\zeta$ 函数理论将此模高斯收敛性推广到复平面。由此我们得出 $\operatorname{Im}\log\zeta(1/2+it)$ 在临界线上满足大偏差原理。随后得到了关于 Riemann $\zeta$ 函数矩的结果。

关键词

模高斯收敛 Dirichlet 多项式 Riemann $\zeta$ 函数 Selberg 中心极限定理 Riemann 猜想大偏差原理矩

引用

@article{arxiv.1201.5295,
  title  = {On the mod-Gaussian convergence of a sum over primes},
  author = {Martin Wahl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5295},
  year   = {2013}
}

备注

22 pages, version accepted for publication in Math. Z., the final publication is available at link.springer.com/article/10.1007/s00209-013-1216-z

关于素数和的模高斯收敛性

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