关于 ${\mathbb R^2}$ 中临界磁 Schr"odinger 算子 Bochner-Riesz 均值

我们研究了在 ${\mathbb{R}^2}$ 中涉及物理 Aharonov-Bohm 位势的临界磁 Schr"odinger 算子 $\mathcal{L}_{\bf A}$ 的 Bochner-Riesz 均值 $S_{\lambda}^\delta(\mathcal{L}_{\bf A})$ 的 $L^p$ 均匀性。我们证明对于 $1\leq p\leq +\infty$ 且 $p\neq 2$，当且仅当 $\delta>\max\big\{0, 2\big|1/2-1/p\big|-1/2\big\}$ 时，阶数为 $\delta$ 的 Bochner-Riesz 算子 $S_{\lambda}^\delta(\mathcal{L}_{\bf A})$ 在 $L^p(\mathbb{R}^2)$ 上有界。该证明的新技术要素在于获得 $S_{\lambda}^\delta(\mathcal{L}_{\bf A})$ 在 $L^4(\mathbb{R}^2)$ 的局部估计，其核函数受物理磁场衍射的强烈影响，比在 $\mathbb{R}^2$ 中拉普拉斯算子 $\Delta$ 的经典 Bochner-Riesz 均值 $S_{\lambda}^\delta(\Delta)$ 更具奇异性。