Bochner-Riesz 猜想的一个证明

对于 $f\in {\frak S}({\Bbb R}^d)$，我们考虑指数为 $\delta>0$ 的 Bochner-Riesz 算子 ${\frak R}^{\delta}$，定义为 $$\hat {{\frak R}^{\delta}f}(\xi)=(1-|\xi|^2)^{\delta}_+ \hat f (\xi).$$ 随后我们证明 Bochner-Riesz 猜想：若 $\delta>\max\{d|1/p-1/2|-1/2,0\}$ 且 $p>1$，则 ${\frak R}^{\delta}$ 是从 $L^p({\Bbb R}^d)$ 到 $L^p({\Bbb R}^d)$ 的有界算子；此外，若 $\delta(p)=d(1/p-1/2)-1/2$ 且 $1<p<2d/(d+1)$，则 ${\frak R}^{\delta(p)}$ 是从 $L^p({\Bbb R}^d)$ 到 $L^{p,\infty}({\Bbb R}^d)$ 的有界算子。