紧李群上Bochner-Riesz平均的几乎处处发散

设 $G$ 为维数 $n$ 的连通、单连通紧半单李群。Clerc \cite{Clerc1974} 已证明，对于任意 $f\in L^1(G)$，只要 $\delta>(n-1)/2$，Bochner-Riesz平均 $S_R^\delta(f)$ 几乎处处收敛于 $f$。本文中，我们证明在临界指标 $\delta=(n-1)/2$ 处，存在 $f\in L^1(G)$ 使得 $$\limsup_{R\rightarrow\infty} \big|S_{R}^{(n-1)/2}(f)(x)\big|=\infty, \ \text{a.e.}\ x\in G.$$ 这是 Kolmogorov \cite{Kolmogoroff1923} 关于圆上傅里叶级数的著名结果，以及 Stein \cite{Stein1961} 关于环面 $\mathbb T^{n}, n\geq 2$ 上 Bochner-Riesz平均结果的一个类比。我们还研究了 $f\in L^1(G)$ 时 Bochner-Riesz平均 $S_{R}^{(n-1)/2}(f)$ 的局部化性质。