临界指标下的 Bochner-Riesz 平均：加权与稀疏界

我们考虑加权 $L^p$ 空间上的 Bochner-Riesz 平均，在临界指标 $\lambda(p)=d(\frac 1p-\frac 12)-\frac 12$ 处。对于每一个 $A_1$-权，我们在某些 $p>1$ 的范围内获得了 Vargas 弱类型 $(1,1)$ 不等式的推广。为证明该结果，我们建立了稀疏支配的新端点结果。这些结果在维数 $d=2$ 时几乎是最优的；在更高维中证明了部分结果以及条件结果。对于指标 $\lambda_*=\frac{d-1}{2d+2}$ 的平均，我们证明了完全最优的稀疏界。