Damek-Ricci 空间上鉴别拉普拉斯算子 Riesz 变换与算子值多元谱乘子

设 $\Delta = \nabla^* \nabla$ 为 Damek-Ricci 空间上的鉴别拉普拉斯算子。我们证明了向量一阶 Riesz 变换 $\nabla \Delta^{-1/2}$ 在 $p\in(1,\infty)$ 区间内的 $L^{p}$-有界性。证明中最具挑战性的部分在于建立 $p \in (2,\infty)$ 区间的有界性；这通过一种用于证明自共轭算子系统联合函数计算的算子值谱乘子定理得出，我们在此证明并可能独具兴趣。