某些 Hardy 空间上极大拟径向 Bochner-Riesz 算子的弱型估计

设 $\{A_t\}_{t>0}$ 为 ${\Bbb R}^n$ 中由无穷小生成元 $M$ 生成的膨胀群，其中 $A_t=\exp(M\log t)$，并设 $\varrho\in C^{\infty}({\Bbb R}^n\setminus\{0\})$ 为定义在 ${\Bbb R}^n$ 上的 $A_t$-齐次距离函数。对 $f\in {\frak S}({\Bbb R}^n)$，我们定义指标 $\delta>0$ 的极大拟径向 Bochner-Riesz 算子 ${\frak M}^{\delta}_{\varrho}$ 为 $${\frak M}^{\delta}_{\varrho} f(x)=\sup_{t>0}|{\Cal F}^{-1}[(1-\varrho/t)_+^{\delta}\hat f ](x)|.$$ 若 $A_t=t I$ 且 $\{\xi\in {\Bbb R}^n| \varrho(\xi)=1\}$ 是有限型的光滑凸超曲面，则以极简单的方式证明：当 $\delta=n(1/p-1/2)-1/2$ 且 $0<p<1$ 时，${\frak M}^{\delta}_{\varrho}$ 在 $H^p({\Bbb R}^n)$ 上良定义；而且它是从 $H^p({\Bbb R}^n)$ 到 $L^{p,\infty}({\Bbb R}^n)$ 的有界算子。若 $A_t=t I$ 且 $\varrho\in C^{\infty}({\Bbb R}^n\setminus\{0\})$，我们还证明当 $\delta>n(1/p-1/2)-1/2$ 且 $0<p<1$ 时，${\frak M}^{\delta}_{\varrho}$ 是从 $H^p({\Bbb R}^n)$ 到 $L^p({\Bbb R}^n)$ 的有界算子。