Grushin 算子上的双线性波茨曼-赖斯均值

本文致力于研究由 Grushin 算子 $\mathcal{L} = -\Delta_{x'} - |x'|^2 \Delta_{x''}$ 在 $\mathbb{R}^{d_1} \times \mathbb{R}^{d_2}$ 上的双线性波茨曼-赖斯均值 $\mathcal{B}^{\alpha}$ 的 $L^{p_1} \times L^{p_2}$ 到 $L^{p}$ 有界性。我们的研究结果几乎类似于相应的欧几里得结果，其中在光滑阈值中的欧几里得维度被底图维度 $d$ 所取代，仅在少数情况例外。