Heisenberg 群上双线性 Riesz 平均的极大估计

本文研究 Heisenberg 群上与次拉普拉斯算子相关联的极大双线性 Riesz 平均 $S^{\alpha }_{*}$。我们证明，当 $\alpha$ 大于适当的平滑指标 $\alpha (p_{1},p_{2})$ 时，对于 $2\leq p_{1}, p_{2}\leq \infty$ 且 $1/p=1/p_{1}+1/p_{2}$，算子 $S^{\alpha }_{*}$ 从 $L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$ 到 $L^{p}$ 是有界的。为了获得更小的指标 $\alpha (p_{1},p_{2})$，我们定义了两个重要的辅助算子并研究了它们的 $L^{p}$ 估计，这在我们的证明中起到了关键作用。