Heisenberg 群上的双线性 Riesz 平均

在本文中，我们研究 Heisenberg 群上对应于次拉普拉斯算子（sublaplacian）的双线性 Riesz 平均 $S^{\alpha }$。我们证明了当 $\alpha$ 大于合适的光滑性指数 $\alpha (p_{1},p_{2})$ 时，算子 $S^{\alpha }$ 从 $L^{p_{1}}\times L^{p_{2}}$ 到 $L^{p}$ 是有界的，其中 $1\leq p_{1}, p_{2}\leq \infty$ 且 $1/p=1/p_{1}+1/p_{2}$。在研究双线性 Riesz 平均问题上，欧氏空间与 Heisenberg 群之间存在一些本质差异。我们利用一些特殊技巧得到了较低的指数 $\alpha (p_{1},p_{2})$。