海森堡型李群上的Riesz势与p-超调和函数

我们证明了海森堡型李群上非负连续函数的Riesz势的一个叠加原理。更精确地说，我们证明了在海森堡型群$\G$上，非负函数$\rho\in C_0(\G)$的Riesz势 $$R_\alpha(\rho)(g) = \int_{\G} N(g^{-1} g')^{\alpha-Q} \rho(g') dg', \qquad 0<\alpha<Q,$$ 必然要么是$p$-次调和的，要么是$p$-超调和的，这取决于$p$和$\alpha$。这里$N$表示由Kaplan引入的此类群上的非各向同性齐次范数。这一结果将Lindqvist和Manfredi最近一个引人注目的叠加定理推广到了一类广泛的非阿贝尔分层李群上。