F有限F模的双grading分量

设 $A$ 为特征为 $p>0$ 的域的正规环,设 $R=A[x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n]$ 为标准双grading环,即 $\operatorname{bideg}(A)=(0,0)$, $\operatorname{bideg}(x_i)=(1,0)$, $\operatorname{bideg}(y_j)=(0,1)$ 对所有 $i$ 和 $j$ 均成立.设 $M=\bigoplus_{i,j} M_{(i,j)}$ 为 $F_R$-有限 $F_R$-模.我们借助文献 \cite{Lyu-Fmod} 中 Lyubeznik 关于 $F$-有限 $F$-模的理论来研究 $M$ 的双grading分量.我们研究的性质包括消失性、刚性、Bass数、关联素数以及分量的注入维数.作为应用,我们证明若 $(A,\mathfrak{m})$ 为特征为 $p>0$ 的域的正规局部环,则 $R/I$ 等维,$\operatorname{Bproj}(R/I)$ 为 Cohen-Macaulay 且非空,则 $H^j_I(R)_{(m,n)}=0$ 对所有 $(m,n)\geq (0,0)$ 以及所有 $j>\operatorname{height} I$ 成立.