具有 fBm 输入的$\gamma$-反射过程通过时间的逼近

定义$\gamma$-反射过程 $W_\gamma(t)=Y_H(t)-\gamma\inf_{s\in[0,t]}Y_H(s)$, $t\ge0$，其中输入过程 $\{Y_H(t), t\ge 0\}$ 是具有 Hurst 指数 $H\in (0,1)$ 且带有负线性趋势的分数布朗运动。在风险理论中，$\{u-W_\gamma(t), t\ge 0\}$ 被称为具有亏损结转型税收支付的风险过程。对于各种风险过程，当初始准备金 $u$ 趋于无穷大时，关于首次和末次通过时间（破产时间）逼近的许多结果是已知的。在本文中，我们证明了对于$\gamma$-反射过程，条件（标准化）首次和末次通过时间是联合渐近高斯且完全相关的。本文的一个重要贡献是将破产问题与由 $Y_H$ 定义的非齐次高斯随机场的极值联系起来，后者也在本研究中进行了探讨。