由伽马与逆伽马过程进行时间变换的分数布朗运动
数据分析、统计与概率
2017-01-04 v1 概率论
摘要
许多真实时间序列表现出适用于长程依赖数据的特征。此外，这些时间序列经常具有恒定时间段，并且具有类似于高斯过程的特征，尽管它们并非高斯过程。因此需要考虑新类系统来建模此类经验行为。受此启发，本文分析两个展现长程依赖特性并具有可在真实现象中观察到的额外有趣特性的过程。二者均构造为分数布朗运动(FBM)与其他过程的叠加。第一种情形中，充当时间的内部过程是伽马过程，而第二种情形中内部过程是其逆过程。我们详细展示它们的主要性质，主要关注长程依赖特性。此外，我们展示如何模拟这些过程并估计其参数。我们提出使用一种基于重定标修正累积分布函数的新方法来估计第二个考虑的过程的参数。该方法在描述舍入数据(如由逆从属过程延迟的从属过程的等待时间)时非常有用。通过使用蒙特卡洛方法，我们展示了所提估计过程的有效性。
引用
@article{arxiv.1605.00086,
title = {Fractional Brownian motion time-changed by gamma and inverse gamma process},
author = {A. Kumar and A. Wyłomańska and R. Połoczański and S. Sundar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.00086},
year = {2017}
}