Smoluchowski 凝聚方程中自相似性的趋近

我们考虑 Smoluchowski 凝聚方程在可解核 $K(x,y)=2$、$x+y$ 和 $xy$ 下向自相似性（或动力学标度）的趋近。除已知的具有指数尾的自相似解外，还存在具有代数衰减的单参数解族，其形式与概率论中熟知的重尾分布相关。对于 K=2，尺寸分布为 Mittag-Leffler 分布；对于 $K=x+y$ 和 $K=xy$，它是最大偏斜 $\alpha$-稳定 Levy 分布的幂律重标度。我们在测度的弱收敛下完全刻画了所有自相似解的吸引域。我们的结果类似于概率论中稳定分布的经典刻画。证明是简单的，依赖于 Laplace 变换和一个关于标度极限的基本刚性引理。