线性凝聚方程解的自相似渐近行为

本文考虑 Smoluchowski 方程线性版本的长时间渐近，该方程描述标记粒子在固定粒子随机分布中以恒定速度运动的演化。粒子体积 $v$ 按渐近如幂律 $v^{-\sigma}$ 衰减的概率分布独立分布。该方程的有效性已在 \cite{NoV} 中对指数 $\sigma>3$ 的值被严格证明。该方程的解展现出依指数 $\sigma$ 不同值而异的丰富渐近行为结构。此处我们证明对 $\frac{5}{3}<\sigma<2$，线性 Smoluchowski 方程适定，且存在唯一渐近稳定的自相似剖面。