具有粒子注入的凝聚系统的自相似行为

在本文中，我们证明了一类具有从原点处恒定粒子流的凝聚方程存在一族自相似解。这些解有望描述Smoluchowski凝聚方程在具有集中于小尺寸处的与时间无关的团簇源时的长时间渐近行为。若凝聚核是光滑的，则自相似剖面也被证明是光滑的。此外，当 $x \to 0$ 时，自相似剖面由上界和下界 $x^{-(\gamma+3)/2}$ 估计，其中 $\gamma <1$ 为核的齐次度；并且当 $x \to \infty$ 时被证明至少按指数衰减。