具有尘埃粒子通量的 Smoluchowski 凝固方程

我们为 Smoluchowski 凝固方程构造了一个含时解，该方程在零边界处有恒定的尘埃粒子通量进入。尘埃会瞬间转化为粒子，且通量解的质量呈线性增长。该构造针对一类非凝胶化凝固核进行，这类核存在稳态解，即所谓的恒定通量解。证明依赖于对一系列带有源项（其支撑集位于越来越小的尺寸上）的方程的解族进行多次极限过程。特别地，我们推导出这些解的通量的一致估计，以控制零处通量产生的奇异性。我们进一步证明，在乘以一个标量之前，经尺寸平均和时间积分的通量解，其上限由常通量方程的显式解 $x^{-\frac{\gamma+3}{2}}$ 给出，其中 $\gamma$ 是凝固速率核的界函数的齐次度。预期通量解在大时间极限下会收敛到一个常通量解。我们证明，在具有零初始数据的常数核这一特定情况下，这确实是成立的。