带源项的斯莫鲍奇克聚合方程的静止Kolmogorov解

本文展示了如何利用扎克哈罗夫变换方法来分析斯莫鲍奇克聚合方程中任意齐次核函数的静止解。所得质量分布类型为Kolmogorov型，即其在小质量向大质量传递恒定质量流。我们推导了一个用核函数渐近性质表示的“局域性准则”，该准则必须满足才能使Kolmogorov谱为可接受解。通过计算Kolmogorov谱的质量容量，可确定给定核函数是否会导致凝胶转变。作为示例，我们计算了核函数族的精确静止态：$K_\zeta(m_1,m_2)=(m_1m_2)^{\zeta/2}$，其中包括发生凝胶和不发生凝胶的情况，复现了$\zeta=0$情况下的已知解。令人惊讶的是，该Kolmogorov常数对该族中所有核函数均相同。