偏微分方程在仿射曲面几何研究中的应用

若$\mathcal{M}=(M,\nabla)$为仿射曲面，令$\mathcal{Q}(\mathcal{M}):=\ker(\mathcal{H}+\frac1{m-1}\rho_s)$为对应于关键特征值的拟爱因斯坦方程解空间。设$\tilde{\mathcal{M}}=(M,\tilde\nabla)$为$M$上另一强射影平坦的仿射结构。我们证明$\mathcal{Q}(\mathcal{M})=\mathcal{Q}(\tilde{\mathcal{M}})$当且仅当$\nabla=\tilde\nabla$，且$\mathcal{Q}(\mathcal{M})$与$\mathcal{Q}(\tilde{\mathcal{M}})$线性等价当且仅当$\mathcal{M}$与$\tilde{\mathcal{M}}$线性等价。我们利用这些观察对平坦A型联络按线性等价分类，对Ricci张量秩为1的A型联络按线性等价分类，并研究Ricci张量非退化且按仿射等价的A型联络的模空间。