曲面上的抛物层与仿射李代数 $\hat{gl}_n$

我们给出一个仿射李代数 $\hat{gl}_n$ 的某些表示的几何构造（经由 Hecke 对应）的例子。该构造类似于 [FK] 中对于李代数 $sl_n$ 的构造。给定一带光滑嵌入曲线 C 的曲面，我们考虑满足某些条件的秩 n 抛物层的模空间 $K_\alpha$。$K_\alpha$ 的拓扑维不可约分支由循环箭图 $\tilde{A}_{n-1}$ 的 $\alpha$-维幂零表示的同构类编号。对所有 $\alpha\in{\Bbb N}[{\Bbb Z}/n{\Bbb Z}]$ 求和，我们得到一个向量空间 M，其以 $K_\alpha$ 的拓扑维分支的基本类为基。自然对应给出 Chevalley 生成元 $e_i,f_i\in\hat{sl}_n$ 在 M 上的作用。我们显式计算了在上述基中 $e_i,f_i$ 的矩阵系数。M 的中心荷依赖于曲线 C 的亏格及其法丛的次数。