余维二平均曲率运动的阈值化分析:一种梯度流方法
偏微分方程分析
2018-04-04 v1
摘要
Merriman-Bence-Osher (MBO) 格式,亦称阈值化或扩散生成运动,是一种计算平均曲率流(MCF)的高效数值算法。在超曲面情形下该格式已被较好理解。本文给出了该格式在余维二情形下的首个收敛性证明。我们聚焦于 中细丝(曲线)的曲率运动情形。我们的证明基于将超曲面的极小化运动解释(Esedoglu-Otto '15)通过逼近状态函数 Dirichlet 能量的能量进行推广。只要光滑 MCF 存在,我们就建立了逼近在远离光滑解处的均匀能量估计,并证明收敛于该 MCF。当前适用于余维二的结果极为关键地依赖于一个关于阈值化能量的新的尖锐单调性公式。这是对早期近似版本的改进。
引用
@article{arxiv.1804.00747,
title = {Analysis of thresholding for codimension two motion by mean curvature: a gradient-flow approach},
author = {Tim Laux and Aaron Yip},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.00747},
year = {2018}
}
备注
42 pages, 2 figures