图的平均曲率流与自展开子流形

我们考虑映射 ${\bf f}:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n$（$m\ge 2$）的图平均曲率流，并基于一个适用于恰当浸入子流形的极大值原理的新版本，推导出演化图的增长率估计。该原理推广了Ecker和Huisken在其开创性论文[10]中推导的著名极大值原理。对于一致面积递减映射 ${\bf f}:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^2$（$m\ge 2$）的情形，我们利用该极大值原理证明图的保持性和面积递减性质。此外，若初始图在无穷远处渐近锥形，我们证明归一化平均曲率流光滑收敛到一个自展开子流形。