一种阈值位错动力学方法

Merriman-Bence-Osher阈值动力学方法是模拟平均曲率运动的高效算法，具有易于实现和效率高的优点。本文中，我们提出一种用于滑移面内位错动力学的阈值动力学方法，其中空间算子本质上是一个各向异性分数阶拉普拉斯算子。我们证明，若时间步长设为 $\Delta t=\varepsilon$，该阈值位错动力学方法能够给出位错速度的两个正确主导阶，包括 $O(\log\varepsilon)$ 的局部曲率力和 $O(1)$ 的非局部力（源于位错产生的长程应力场以及外加应力所致），其中 $\varepsilon$ 为位错核尺寸。这推广了现有带相应分数阶拉普拉斯算子的阈值动力学结果（该结果在各向同性核下仅给出主导阶 $O(\log\Delta t)$ 的局部曲率速度）。我们还提出一种基于空间变量拉伸的数值方法，以修正迁移率并重新标定速度，从而实现高效且精确的模拟，该方法可普遍应用于任意阈值动力学方法。我们通过位错多种运动与相互作用的数值模拟验证了所提出的阈值位错动力学方法。