Reissner-Mindlin 板弯曲模型的超弱形式及 DPG 逼近

我们针对夹紧和软简支两种情况，发展并分析了一种 Reissner-Mindlin 板弯曲模型的超弱变分形式。我们证明了该形式关于板厚 $t$ 的一致适定性。我们还证明了当 $t\to 0$ 时，Reissner-Mindlin 解弱收敛于相应 Kirchhoff-Love 模型的解。基于该超弱形式，我们引入了具有最优检验函数（DPG）的间断 Petrov-Galerkin 类型的离散化，并证明了其一致拟最优收敛性。我们的理论涵盖了非凸多边形板的情况。针对某些具有固定载荷的光滑模型解的数值实验证实，我们的格式是无锁定的。