半群上 Kannappan 与 Van Vleck 泛函方程的扩展

本文处理了两个泛函方程，即 Kannappan-Van Vleck 泛函方程 $$\mu(y)f(x\tau(y)z_0)\pm f(xyz_0) =2f(x)f(y), \;x,y\in S$$ 及其以下变体 $$\mu(y)f(\tau(y)xz_0)\pm f(xyz_0) = 2f(x)f(y), \;x,y\in S,$$ 其设定为不必是阿贝尔的或含幺的半群 $S$，其中 $\tau$ 是 $S$ 的对合态射，$\mu$ : $S\longrightarrow \mathbb{C}$ 是满足对所有 $x\in S$ 有 $\mu(x\tau(x))=1$ 的乘法函数，且 $z_0$ 是 $S$ 中心的一个固定元素。我们用乘法函数和 d'Alembert 泛函方程的解给出了这些方程的复值解。