对称群 $\bold{S_n}$ 上的 Jensen 函数方程
群论
2011-06-16 v2
摘要
实数域上 Jensen 函数方程的两个自然扩展是方程 和 ，其中 是从乘法群 到阿贝尔加法群 的映射。在一系列论文 \cite{Ng1}, \cite{Ng2}, \cite{Ng3} 中，C. T. Ng 已经解决了当 是自由群和线性群 （R=\z,\r）、二次闭域或有限域时的这些函数方程。他在上述论文及 \cite{Ng4} 中还提及，当 是对称群 时，这些函数方程的所有解群与从 到 的所有同态群一致，但未给出详细证明。本文旨在给出该事实的一个初等且直接的证明。
引用
@article{arxiv.1103.5955,
title = {Jensen's functional equation on the symmetric group $\bold{S_n}$},
author = {Công-Trình Lê and Trung-Hiêu Thái},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5955},
year = {2011}
}
备注
8 pages, Abstract changed, the proof of Proposition 2.1 and Lemma 2.4 changed (minor), one reference added, final version, to be published in Aequationes Mathematicae (2011)