半群上余弦加法定理的推广

我们的主要结果是刻画函数方程 $$g(x\sigma(y))=g(x)g(y)-f(x)f(y)+\alpha f(x\sigma(y)),\quad x,y\in S$$ 的解 $g,f:S\rightarrow\mathbb{C}$，其中 $S$ 是半群，$\alpha \in \mathbb{C}$ 为固定常数，$\sigma :S\rightarrow S$ 为一个对合自同构。