仭varieties间的等级变化与同构

设$m,n,d > 1$为整数且$n=md$。本文提出一种高效的等级变化算法，输入为$(B, \mathscr{M}, \Theta_\mathscr{M})$为特征域$k$上等级为$m$的标记仭varieties，输出为$(B, \mathscr{M}^d, \Theta_{\mathscr{M}^d})$为等级为$n$的标记仭varieties，耗费$O(m^g d^{2g})$次$k$中的运算。类似的算法可用于计算$d$同构：从$(B, \mathscr{M}, \Theta_\mathscr{M})$为等级为$m$的标记仭varieties，$K\subset B[d]$对于Weil配对同构于$(\mathbb{Z}/d\mathbb{Z})^g$，同构算法返回等级为$m$的$(A, \mathscr{L}, \Theta_\mathscr{L})$使得$A=B/K$，耗费$O(m^g d^g)$次$k$中的运算。我们的方法扩展了$d \wedge m=1$且$d$为奇数的情形。本文取消了这些限制。我们沿用文献中相同的一般方法，结合我们引入的对称兼容概念进行研究、论述并与Mumford的先前结果相联系。对于实际计算，大多数情况下$m$为$2$或$4$，因此我们的算法特别适用于计算$2^e$同构，这在theta函数理论中以及计算应用如基于仭varieties的密码学中都非常重要。