幺半群上 d'Alembert 泛函方程的一个变体

本文中，我们确定了泛函方程 $$f(x\sigma(y))+f(\tau(y)x)=2f(x)f(y)$$ 的复值解，该方程对所有 $x,y \in M$ 成立，其中 $M$ 是一个幺半群，$\sigma$: $M\longrightarrow M$ 是一个对合自同构，$\tau$: $M\longrightarrow M$ 是一个对合反自同构。这些解用乘法函数以及 $M$ 的二维不可约表示的特征来表示。